近日，北京大學(xué)北京國際數(shù)學(xué)研究中心推出的一道數(shù)學(xué)題，獲得了數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。

出題的是北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院研究員，第49屆、第50屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽滿分金牌得主韋東奕。

一起來看看“韋神”出的這道題吧！

(資料圖)

題目

先來了解一下韋老師的出題思路：題目主要考察冪級數(shù)和取對數(shù)的技巧。通過對不等式取對數(shù)，再用對數(shù)函數(shù)的Taylor級數(shù)，可以寫成完全平方式求和的形式。注意這個不等式不能直接由n=2的情形推出。

截至目前，已有近百位讀者提交了解答。出題人韋東奕從中挑選了三份作為“較好的解答舉例”。據(jù)韋東奕介紹，本題的解答線索只有一個，因此他挑選出來的三份解答相似度高，均可以作為標(biāo)準(zhǔn)答案來使用。

特別是其中有一位初中二年級的同學(xué)，給出了簡潔、完備的答案，令人欣喜。

較好的解答案例

解答1 答題人來自國內(nèi)某大學(xué)

解答2 答題人來自國內(nèi)某中學(xué)

解答3 答題人來自海外某大學(xué)

小彩蛋

最近火爆全球的GPT-4，能不能解答韋東奕出的題目呢？

下面是北京國際數(shù)學(xué)研究中心老師們測試的結(jié)果。

圖片來自于董彬老師的報告

在解答有挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)問題上，人類大腦和AI表現(xiàn)有何差異？

中國科學(xué)院院士、北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、北京國際數(shù)學(xué)研究中心主任田剛說：目前看來，在“解答有挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)問題”這個任務(wù)上，人類大腦具有優(yōu)勢。但是隨著AI不斷升級更新，這種優(yōu)勢能在多大程度上保持呢？年輕一代將肩負(fù)起探尋這一問題答案的重任。

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北京青年報綜合北京大學(xué)、青春北京

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